剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路

棋盘问题，经典的二维DP。每个格子的累计最大价值都是最大的左邻居/上邻居累计的礼物价值 + 本格子的礼物价值。
p.s.：python生成二维数组的方法：Array = [[0 for i in range(列数)] for i in range(行数)]。
状态定义：
dp[i][j]为到达dp[i][j]时，能拿到的最多的价值。
初始值：
dp[0][0] = grid[0][0]
转移方程：
第一行的dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
第一列的dp[i][0] = dp[i][j-1] + grid[i][0]
其他位置的dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
返回值：
dp[len(grid)-1][len(grid[0])-1]

解题代码

class Solution:
    def maxValue(self, grid: list[list[int]]) -> int:
        dp = [[]]
        dp[0].append(grid[0][0])
        for i in range(1, len(grid[0])):
            dp[0].append(dp[0][i-1] + grid[0][i])
        for i in range(1, len(grid)):
            dp.append([dp[i-1][0] + grid[i][0]])
        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(1, len(dp[0])):
                max_value = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
                dp[i].append(max_value)
        return dp[len(grid)-1][len(grid[0])-1]

执行结果

执行结果：通过
执行用时：64 ms, 在所有 Python3 提交中击败了25.35%的用户
内存消耗：16.3 MB, 在所有 Python3 提交中击败了30.95%的用户